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立体几何核心概念

立体几何研究三维空间中的图形性质，主要包含：

  • 点、直线、平面的位置关系
  • 空间几何体的表面积与体积
  • 空间向量与坐标系的应用

基本几何体属性：

正方体：
棱长a，对角线长a√3
表面积6a²，体积a³

圆柱：
半径r，表面积2πr(r+h)
体积πr²h

重要公式

球体体积：
V = (4/3)πr³
锥体体积：
V = (1/3)Sh
空间两点距离：
d = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²]

定理与性质

欧拉公式：
V - E + F = 2
三垂线定理：
平面内的直线与斜线垂直
当且仅当与射影垂直
面面垂直判定：
若一平面过另一平面的垂线
则两平面垂直