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导数核心概念

研究函数变化率的工具，主要包含：

  • 导数定义：f'(x) = limΔx→0 [f(x+Δx)-f(x)]/Δx
  • 几何意义：曲线切线的斜率
  • 物理意义：瞬时变化率

基本求导法则：

四则运算：
(u±v)' = u'±v'
(uv)' = u'v + uv'

复合函数：
链式法则：f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)

导数公式

幂函数：
(xn)' = nxn-1
指数函数：
(ex)' = ex
对数函数：
(lnx)' = 1/x

定理与应用

中值定理：
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)
极值判定：
一阶导零且二阶导负→极大值
单调性：
f'(x)>0则函数单调递增