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圆锥曲线核心概念

研究平面与圆锥面的交线，主要包含：

  • 椭圆：到两定点距离和为定值
  • 双曲线：到两定点距离差为定值
  • 抛物线：到定点与定直线距离相等

基本参数：

离心率e：
椭圆：0<e<1
抛物线：e=1
双曲线：e>1

几何特性：
椭圆面积S=πab
双曲线渐近线斜率±b/a

标准方程

椭圆：
(x²/a²)+(y²/b²)=1
(a>b)
双曲线：
(x²/a²)-(y²/b²)=1
抛物线：
y²=4px（开口向右）

定理与性质

光学性质：
椭圆任一点法线平分两焦点夹角
参数方程：
椭圆：x=acosθ
y=bsinθ
统一方程：
极坐标ρ=ep/(1±ecosθ)